對光譜三刺激值的解析(二)

三.兩種顏色能達到匹配的基本條件

當使用光的紅、綠、藍三種原色去匹配某一顏色時，如果所使用的紅、綠、藍三原色光的量是r、g、b的話，對于這三個數值*稱它為“三刺激值”。其數學表達式：

（C）≡r（R）＋g（G）＋b（B）               （1）

方程左邊的（C）代表待測光的顏色（或者說是待匹配光的顏色）。右邊（R）、（G）、（B）分別代表紅、綠、藍三原色。符號（R）、（G）、（B）在方程中的作用是，用來標識r、g、b這三個數（三刺激值）都分別屬于那一種原色光的刺激值（實際上，r、g、b這三個數是不能直接加在一起的。在方程中要是沒有（R）、（G）、（B）這三個符號來區分r、g、b的話，該方程將失去意義）。方程右邊的“＋”號僅代表紅、綠、藍三種原色進行混合而已。“≡”表示方程兩邊的顏色達到了匹配的程度（即方程兩邊的顏色看上去是相同的）。如果顏色（C）是光譜色的話，在這種情況下的r、g、b便是“光譜三刺激值”。實際上光譜三刺激值實驗并沒有什么特殊的地方，只是它的待測顏色是光譜色而已。我們認為，在討論光譜三刺激值時，除了涉及到光譜色的特點之外，它的匹配條件與一般顏色的匹配條件應該是一致的。所以我們在討論光譜三刺激值時，為了理論的普遍性，依舊使用r、g、b這個符號。

按著我們的理論，應該如何來理解“顏色匹配”實驗呢？本文認為，無論是光譜中的光，還是普通的光，還是1931（CIE）所規定的紅、綠、藍三種原色的光，它們都是光。它們對視網膜進行刺激時，都可能使視覺產生出紅、綠、藍三種原色。這是本文的基本觀點。我們將依據這個觀點來探索“顏色方程”的匹配條件。

先來看一下方程（1）的左邊（即待測顏色（C）的一方）。假如色光C刺激視網膜時，可以使視覺產生出紅、綠、藍三種原色的數量為Cr、Cg、Cb的話（請注意！這里所說的三種原色是指視覺三原色。以后對于視覺三原色，我們將使用（R0）、（G0）、（B0）進行表示）。當使用視覺三原色來表示顏色（C）時，其顏色方程的形式應該是（僅是理論上的一種表示）：

（C）≡Cr（R0）＋Cg（G0）＋Cb（B0）               （2）

式中（R0）、（G0）、（B0）為視覺中的紅、綠、藍三種原色。

我們再來看一下方程（1）的右邊（即光的三原色(R)、(G)、(B)這一方）。我們的理論認為，無論是這三種“原色光”當中的那一種“原色光”，當它們刺激視網膜時，都可能會使視覺產生出紅、綠、藍三種原色。

現在假設：如果有數量為r的“紅原色光”使視覺產生出紅、綠、藍三原色的數量為rr、rg、rb；有數量為g的“綠原色光”使視覺產生出紅、綠、藍三原色的數量為gr、gg、gb；有數量為b的“藍原色光”使視覺產生出紅、綠、藍三原色的數量為br、bg、bb的話，則對方程（1）右邊三項，可以這樣來表示：

r（R）≡rr（R0）＋rg（G0）＋rb（B0）            （3）

g（G）≡gr（R0）＋gg（G0）＋gb（B0）            （4）

b（B）≡br（R0）＋bg（G0）＋bb（B0）            （5）

這樣，依據公式（2）、（3）、（4）、（5）可寫出“視覺原色”下的“顏色方程”：

Cr（R0）＋Cg（G0）＋Cb（B0）≡rr（R0）＋rg（G0）＋rb（B0）＋

gr（R0）＋gg（G0）＋gb（B0）＋br（R0）＋bg（G0）＋bb（B0）       (6）

在實驗過程中，方程（6）左邊的顏色為一個顏色塊（也*是（C））。方程（6）右邊的顏色為一個顏色塊（也*是，（3）、（4）、(5)中（R）、（G）、（B）的混合色）。所謂“顏色匹配實驗”*是讓這兩個顏色塊進行比較。如果這兩個色塊能使人在視覺上感覺是相同的話，即為“匹配”。那么，什么樣的條件下能使二者達到匹配呢？顯然應該是這樣的：方程左邊的（R0）的數量與方程右邊的（R0）的數量相等；方程左邊的（G0）的數量與方程右邊的（G0）的數量相等；方程左邊的（B0）的數量與方程右邊的（B0）的數量相等。即：

Cr（R0）＝  rr（R0）＋gr（R0）＋br（R0）            （7）

Cg（G0）＝rg（G0）＋gg（G0）＋bg（G0）             （8）

Cb（B0）＝rb（B0）＋gb（B0）＋bb（B0）             （9）

對于公式（7）、（8）、（9）我們稱它為“視覺原色”下的“顏色匹配條件”。任何兩種光的顏色要能達到匹配，*必須要滿足這個條件。對于這個原理，我們稱它為“光顏色匹配原理”。當然，這個原理對于“光譜色”的匹配來將，同樣是適用的。

四.如何看待光譜三刺激值中所產生的“負值”

在討論這個問題的時候，要涉及到兩個方面的資料：1，前面提到的“視網膜視錐細胞的光譜吸收曲線”實驗所產生的曲線圖。2，“1931 CIE-RGB系統標準色度觀察者光譜三刺激值”。

1931年國際照明委員會（CIE）規定紅、綠、藍三種原色光的波長分別為：700nm、546.1nm、435.8nm。為了理論闡述上的方便，我們把這三種原色光的位置標記在“視網膜視錐細胞的光譜吸收曲線圖”上，（見下圖）。在這張

圖中，我們做了如下的變動：一，對圖中的三條曲線我們使用了紅、綠、藍三種顏色來進行表示。二，對三條曲線沒有延伸的部分，我們做了“示意性”的延伸（這種延伸僅僅是示意性的，不代表具體的數量關系）。其目的是：如果這三條曲線的延伸部分能經過546.1nm和435.8nm這兩個位置的話，這將意味著：“綠原色光”和“藍原色光”都可能使視覺中產生出紅、綠、藍三種顏色。

對“藍曲線”及“綠曲線”的延伸，無需做更多的說明。但是，對“紅曲線”的延伸要做如下說明：表面上看起來，“紅曲線”不可能延伸的很長。但本圖對“紅曲線”卻作了較長的延伸。理由是：435.8nm以左的區域是紫色區。紫色是紅色與藍色的混合色。如果在這個區域里缺少了紅色，這個區域將不可能出現紫色。所以“紅曲線”必須要延伸到435.8nm以左的整個區域才是合理的。并且，“紅曲線”還必須要在“綠曲線”的上方。否則，該區域將表現為是藍色與綠色的混合區（即青色區），而不是紫色區。延伸后的結果可以使我們看到：“綠原色光”可以使視覺產生出紅、綠、藍三種原色，其中藍色的數量很少。“藍原色光”也可以使視覺產生出紅、綠、藍三種原色，而其中綠色及紅色的數量很少。

從上面的圖中還可以看出：“紅原色光”是很特殊的。它特殊*特殊在：1931年國際照明委員會（CIE）并沒有把“紅原色光”的波長選在紅曲線的高峰處，而是選在了紅曲線比較低的700nm的位置。在我們前一篇的博文《（83）為什么光譜三刺激值會出現負值（分析篇）》中，我們分析過了這種“紅原色光”的特點，得出的結論是：1931年國際照明委員會（CIE）所規定的“紅原色光”（700nm的光），對于視覺的作用只能產生出紅色感，不會引發出藍色感及綠色感。也*是說，700nm的“紅原色光”只含有紅色，不含藍、綠。既然是這樣，前面公式（3）中的rg（G0）與rb（B0）都應該等于0。于是，公式（3）、（4）、（5）將變成如下形式：

r（R）≡rr（R0）                                 （3）

g（G）≡gr（R0）＋gg（G0）＋gb（B0）            （4）

b（B）≡br（R0）＋bg（G0）＋bb（B0）             （5）

下面我們來分析“1931 CIE-RGB系統標準色度觀察者光譜三刺激值”的基本情況以及出現“負值”的根本原因。（請見下表）。該表中的黑色數值的部分是參與光譜色匹配的“光原色”的部分。對于該表中的“負值”部分，我們用了紅、綠、藍三種顏色做了標識。

1931 CIE-RGB系統標準色度觀察者光譜三刺激值

從該表中可以看出：除了690nm到775nm這一段使用的是單一的“紅原色”來匹配光譜色之外，其它的用的都是光的兩種原色（對于表中標有彩色數值的部分，我們只把它看作是一種“輔助性”的顏色）。這能說明什么？這說明了光譜色的“飽和度”很高。它不能使用光的三種原色來進行匹配（光的三種原色進行混合時能產生出“白色”，如果產生出白色“飽和度”*降低了）。但是，經匹配實驗發現：即使是使用光的兩種“原色”來匹配光譜色，那也匹配不到一起。原因是，“光原色”它本身并非是“單色”。用光的兩種“原色”進行混合時，在視覺中卻會出現紅、綠、藍三種“原色”在混合。因而*在視覺中產生出白色。于是，便使得混合色的“飽和度”下降。這樣，*造成了無法用光的兩種原色來匹配高飽和度的光譜色。一句話，從400nm到700nm范圍內，除了700nm、546.1nm、435.8nm這三種波長的光譜色之外，其他的光譜色都得不到匹配。原因*是光譜色的“飽和度”高。既然，光譜色的“飽和度”高，無法進行匹配。于是人們*想出了一個辦法：降低光譜色的“飽和度”。于是，*出現了在380nm到435nm這一段，用了光的“綠原色”加入到光譜色一方來降低光譜色的“飽和度”；在440nm到545nm這一段，用了光的“紅原色”加入到光譜色一方來降低光譜色的“飽和度”；在550nm到685nm這一段，用了光的“藍原色”加入到光譜色一方來降低光譜色的“飽和度”。以此來達到匹配目的。實際上，這種做法雖然可以達到匹配的目的。但是，此時所匹配的顏色已經不再是“光譜色”了，而是另外的一些顏色。

人們為了把這一實驗歸結為是對“光譜色”所進行的匹配實驗，于是*把加入到光譜色一方的輔助性顏色，從顏色方程中的左邊移到了方程的右邊。這樣*出現了在光譜三刺激值中產生出“負值”的現象。例如，在550nm到685nm這一段，*是在光譜色一方加入了光的“藍原色”。（方程右邊是參與匹配用的“紅原色”和“綠原色”）。這一段的顏色方程應該是這樣的：

（C）＋b（B）≡r（R）＋  g（G）             （10）

式中（C）為光譜色。r（R）＋g（G）是為匹配光譜色而使用的光的“紅原色”和“綠原色”（實際上僅使用這兩種顏色達不到匹配的程度）。b（B）是為了降低光譜色的“飽和度”所使用的一種輔助的顏色（光的“藍原色”）。當把b（B）這一項移向方程右端時，正的b（B）*變成了－b（B）。方程的具體形式如下：

（C）≡r（R）－b（B）＋g（G）               （11）

那么，用我們的理論又如何來看待這種“負值”現象呢？在這里，我們首先要表明我們看待“負值”現象的理念：我們認為，光譜三刺激值中的“負值”是由兩個部分構成的：一是它的符號（它的符號是“負”的），一是它的大小。目前人們都特別關注的是這個“負值”中的“負號”。而我們的理念與此相反。我們認為，這個“負號”的成因非常簡單，*是人們把b（B）從方程左端移到了方程右端而造成的，沒有什么特別之處。我們的理論重視的不是這個“負號”，而是這個光譜三刺激值中的“負值”的大小是怎么來的。如果沒有搞清這個“負值”大小的來源，只談在公式兩端移動了b（B）可以產生出“負”的數量，那是沒有多大意義的。為了討論b（B）的“大小”，選擇方程（10）比較方便。現在假設：輔助性的顏色b（B）在視覺中產生的紅、綠、藍三原色的數量分別為br、bg、bb的話，則方程（10）如果以“視覺原色”來表示，*應該是這樣的：

Cr（R0）＋Cg（G0）＋Cb（B0）＋br（R0）＋  bg（G0）＋bb（B0）≡

rr（R0）＋gr（R0）＋gg（G0）＋gb（B0）                            （12）

其中，Cr（R0）＋Cg（G0）＋Cb（B0）是光譜色的分解部分；br（R0）＋  bg（G0）＋bb（B0）是b（B）的分解部分；rr（R0）是光的“紅原色”的分解部分；gr（R0）＋gg（G0）＋gb（B0）是光的“綠原色”的分解部分。

顯然，方程（12）的匹配條件應該是：

Cr（R0）＋br（R0）＝  rr（R0）＋gr（R0）                         （13）

Cg（G0）＋bg（G0）＝gg（G0）                                     （14）

Cb（B0）＋bb（B0）＝gb（B0）                                      （15）

在這個實驗中，用來降低光譜色“飽和度”的顏色是光的“藍原色”。從“視覺原色”的角度來講，實際上用來降低光譜色的“飽和度”的有效成分是，光的“藍原色”里面的藍色成分（也*是視覺中的藍色）。也*是，公式中的bb（B0）這一項。

把方程（15）改寫成bb（B0）的顯式：

bb（B0）＝gb（B0）－  Cb（B0）                                    （16）

現在有了公式（16），可以說，我們已經找到了在550nm到685nm這一段中，b這個數量“大小”的來源。對于b的“大小”可以這樣來理解：當調整光的“紅原色”、“綠原色”以及參與輔助匹配的“藍原色”能使其方程兩端滿足匹配條件（13）、（14）、(15)的時候，此時參與輔助匹配的光的“藍原色”中所含有的bb的數量，*決定了b這個數量“大小”。那么，此時的bb的數量是多少呢？此時的bb＝gb－Cb。也*是說，此時的bb是，參與匹配的“綠原色光”中的視覺藍原色的數量gb與光譜色中視覺藍原色的數量Cb的差。處于這種情況下的藍原色光的量b的“大小，*是550nm到685nm這一段中光譜三刺激值中的“負值”的“大小”。

下面我們*對公式（16）展開討論：

當“光譜色”的波長為546.1nm的時候（即光的“綠原色”所在的位置），此時只用光的“綠原色”來匹配這一“光譜色”*可以了（也可以這樣來理解：這相當于光的“綠原色”自身與自身進行匹配）。在這種情況下，gb（B0）＝Cb（B0）。所以gb－Cb＝0。即，b＝0。也*是說，無需用光的“藍原色”來輔助匹配。。

當“光譜色”的波長從546.1nm位置開始增加時，gb（B0）與  Cb（B0）的差，將不再是0了。并且，gb（B0）＞  Cb（B0）。否則，加入b（B）是沒有意義的。但是，當“光譜色”的波長繼續增加時，當達到690nm處的時候，再匹配光譜色時只需要“紅原色光”，而不在需要“綠原色光”了。既然不需要“綠原色光”了，顯然gb（B0）這一項*為0了。同時，光譜色中的藍色成分（Cb（B0））這一項也為0了。此時b＝gb －  Cb＝0。

通過這一段分析可以看出，從546.1nm到690nm這一段，b的數量是由0開始增加，之后又減少，到了690nm處的時候減少到0。顯然b在這區間內肯定要有一個*大值。現在，我們來看一下“光譜三刺激值”表中的546.1nm到690nm這一段，其中起輔助作用的光的“藍原色”的數量的變化（即，藍色三刺激值的變化），不*是這樣的一種情形嗎？它有一個*大值*發生在545nm處，數值的大小是0.00138（在表中我們對這個*大值中的138標了黑色，目的為了便于重新查找它。至于這個“刺激值”的負號來源，也*無需再作解釋了）。

從理論上講（僅僅是從理論上講），光譜三刺激值中“負值”的數量，是可以通過“視網膜錐體細胞的光譜吸收曲線”估算出來的。因為bb＝gb－Cb。對于某一波長（入）來說，即：bb（入）＝gb（入）－Cb（入）。在匹配實驗中，“綠原色光”的量與“光譜色光”的量在此情況下，都是可知的。通過“視網膜錐體細胞的光譜吸收曲線”可以估算出來gb（入）與Cb（入）值。有了這兩個值*可以得出bb（入）的值是多少。有了bb（入）值，*可以通過“曲線”估算出b。但是，目前這類實驗實在是太少了，已有的“光譜吸收曲線”常常與“光譜三刺激值”之間很難統一到一起。僅*本文所使用的“光譜吸收曲線”與“光譜三刺激值”之間的關系*相差很遠。本文所使用的“光譜吸收曲線”的紅曲線峰值在570nm。從“光譜三刺激值”的表中來看，它的紅曲線峰值應該是在600nm，相差30nm。這樣，在光的三原色中的所含有的視覺三原色的比例，二者是不統一的。實施計算也*沒有多大意義了。目前也只能是從理論上“定性的”進行討論而已。

對于440nm到545nm這一段與380nm到435nm這一段中的光譜三刺激值的“負值”大小的來源*其道理上來說，應該與上述情況是一樣的。在此不做繁瑣的推導。只給出結果。

在440nm到545nm這一段，當實驗達到匹配的時候，輔助用的光的“紅原色”中的紅色分量rr（R0）＝gr（R0）＋br（R0）－  Cr（R0）。此時，輔助用的這種“紅原色”光的量r，*是該段光譜色三刺激值“負值”的大小。查表可知，它的*大值發生在515nm。數值大小是0.09356。

在380nm到435nm這一段，當實驗達到匹配的時候，輔助用的光的“綠原色”中的綠色分量gg（G0）＝  bg（G0）－Cg（G0）。此時，輔助用的“綠原色”光的量g，*是該段光譜色三刺激值“負值”的大小。查表可知，它的*大值發生在425nm。數值大小是0.00143。