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      對光譜三刺激值的解析(二)

      來源:愛儀器儀表網  發布時間:15-07-17 14:14  作者:ai1718  瀏覽次數:1782  分類:技術文章

      三.兩種顏色能達到匹配的基本條件

      當使用光的紅、綠、藍三種原色去匹配某一顏色時,如果所使用的紅、綠、藍三原色光的量是r、g、b的話,對于這三個數值*稱它為“三刺激值”。其數學表達式:

      (C)≡r(R)+g(G)+b(B)               (1)

      方程左邊的(C)代表待測光的顏色(或者說是待匹配光的顏色)。右邊(R)、(G)、(B)分別代表紅、綠、藍三原色。符號(R)、(G)、(B)在方程中的作用是,用來標識r、g、b這三個數(三刺激值)都分別屬于那一種原色光的刺激值(實際上,r、g、b這三個數是不能直接加在一起的。在方程中要是沒有(R)、(G)、(B)這三個符號來區分r、g、b的話,該方程將失去意義)。方程右邊的“+”號僅代表紅、綠、藍三種原色進行混合而已。“≡”表示方程兩邊的顏色達到了匹配的程度(即方程兩邊的顏色看上去是相同的)。如果顏色(C)是光譜色的話,在這種情況下的r、g、b便是“光譜三刺激值”。實際上光譜三刺激值實驗并沒有什么特殊的地方,只是它的待測顏色是光譜色而已。我們認為,在討論光譜三刺激值時,除了涉及到光譜色的特點之外,它的匹配條件與一般顏色的匹配條件應該是一致的。所以我們在討論光譜三刺激值時,為了理論的普遍性,依舊使用r、g、b這個符號。

      按著我們的理論,應該如何來理解“顏色匹配”實驗呢?本文認為,無論是光譜中的光,還是普通的光,還是1931(CIE)所規定的紅、綠、藍三種原色的光,它們都是光。它們對視網膜進行刺激時,都可能使視覺產生出紅、綠、藍三種原色。這是本文的基本觀點。我們將依據這個觀點來探索“顏色方程”的匹配條件。

      先來看一下方程(1)的左邊(即待測顏色(C)的一方)。假如色光C刺激視網膜時,可以使視覺產生出紅、綠、藍三種原色的數量為Cr、Cg、Cb的話(請注意!這里所說的三種原色是指視覺三原色。以后對于視覺三原色,我們將使用(R0)、(G0)、(B0)進行表示)。當使用視覺三原色來表示顏色(C)時,其顏色方程的形式應該是(僅是理論上的一種表示):

      (C)≡Cr(R0)+Cg(G0)+Cb(B0)               (2)

      式中(R0)、(G0)、(B0)為視覺中的紅、綠、藍三種原色。

      我們再來看一下方程(1)的右邊(即光的三原色(R)、(G)、(B)這一方)。我們的理論認為,無論是這三種“原色光”當中的那一種“原色光”,當它們刺激視網膜時,都可能會使視覺產生出紅、綠、藍三種原色。

      現在假設:如果有數量為r的“紅原色光”使視覺產生出紅、綠、藍三原色的數量為rr、rg、rb;有數量為g的“綠原色光”使視覺產生出紅、綠、藍三原色的數量為gr、gg、gb;有數量為b的“藍原色光”使視覺產生出紅、綠、藍三原色的數量為br、bg、bb的話,則對方程(1)右邊三項,可以這樣來表示:

      r(R)≡rr(R0)+rg(G0)+rb(B0)            (3)

      g(G)≡gr(R0)+gg(G0)+gb(B0)            (4)

      b(B)≡br(R0)+bg(G0)+bb(B0)            (5)

      這樣,依據公式(2)、(3)、(4)、(5)可寫出“視覺原色”下的“顏色方程”:

      Cr(R0)+Cg(G0)+Cb(B0)≡rr(R0)+rg(G0)+rb(B0)+

      gr(R0)+gg(G0)+gb(B0)+br(R0)+bg(G0)+bb(B0)       (6)

      在實驗過程中,方程(6)左邊的顏色為一個顏色塊(也*是(C))。方程(6)右邊的顏色為一個顏色塊(也*是,(3)、(4)、(5)中(R)、(G)、(B)的混合色)。所謂“顏色匹配實驗”*是讓這兩個顏色塊進行比較。如果這兩個色塊能使人在視覺上感覺是相同的話,即為“匹配”。那么,什么樣的條件下能使二者達到匹配呢?顯然應該是這樣的:方程左邊的(R0)的數量與方程右邊的(R0)的數量相等;方程左邊的(G0)的數量與方程右邊的(G0)的數量相等;方程左邊的(B0)的數量與方程右邊的(B0)的數量相等。即:

      Cr(R0)=  rr(R0)+gr(R0)+br(R0)            (7)

      Cg(G0)=rg(G0)+gg(G0)+bg(G0)             (8)

      Cb(B0)=rb(B0)+gb(B0)+bb(B0)             (9)

      對于公式(7)、(8)、(9)我們稱它為“視覺原色”下的“顏色匹配條件”。任何兩種光的顏色要能達到匹配,*必須要滿足這個條件。對于這個原理,我們稱它為“光顏色匹配原理”。當然,這個原理對于“光譜色”的匹配來將,同樣是適用的。

       

      四.如何看待光譜三刺激值中所產生的“負值”

      在討論這個問題的時候,要涉及到兩個方面的資料:1,前面提到的“視網膜視錐細胞的光譜吸收曲線”實驗所產生的曲線圖。2,“1931 CIE-RGB系統標準色度觀察者光譜三刺激值”。

      1931年國際照明委員會(CIE)規定紅、綠、藍三種原色光的波長分別為:700nm、546.1nm、435.8nm。為了理論闡述上的方便,我們把這三種原色光的位置標記在“視網膜視錐細胞的光譜吸收曲線圖”上,(見下圖)。在這張

      圖中,我們做了如下的變動:一,對圖中的三條曲線我們使用了紅、綠、藍三種顏色來進行表示。二,對三條曲線沒有延伸的部分,我們做了“示意性”的延伸(這種延伸僅僅是示意性的,不代表具體的數量關系)。其目的是:如果這三條曲線的延伸部分能經過546.1nm和435.8nm這兩個位置的話,這將意味著:“綠原色光”和“藍原色光”都可能使視覺中產生出紅、綠、藍三種顏色。

      對“藍曲線”及“綠曲線”的延伸,無需做更多的說明。但是,對“紅曲線”的延伸要做如下說明:表面上看起來,“紅曲線”不可能延伸的很長。但本圖對“紅曲線”卻作了較長的延伸。理由是:435.8nm以左的區域是紫色區。紫色是紅色與藍色的混合色。如果在這個區域里缺少了紅色,這個區域將不可能出現紫色。所以“紅曲線”必須要延伸到435.8nm以左的整個區域才是合理的。并且,“紅曲線”還必須要在“綠曲線”的上方。否則,該區域將表現為是藍色與綠色的混合區(即青色區),而不是紫色區。延伸后的結果可以使我們看到:“綠原色光”可以使視覺產生出紅、綠、藍三種原色,其中藍色的數量很少。“藍原色光”也可以使視覺產生出紅、綠、藍三種原色,而其中綠色及紅色的數量很少。

      從上面的圖中還可以看出:“紅原色光”是很特殊的。它特殊*特殊在:1931年國際照明委員會(CIE)并沒有把“紅原色光”的波長選在紅曲線的高峰處,而是選在了紅曲線比較低的700nm的位置。在我們前一篇的博文《(83)為什么光譜三刺激值會出現負值(分析篇)》中,我們分析過了這種“紅原色光”的特點,得出的結論是:1931年國際照明委員會(CIE)所規定的“紅原色光”(700nm的光),對于視覺的作用只能產生出紅色感,不會引發出藍色感及綠色感。也*是說,700nm的“紅原色光”只含有紅色,不含藍、綠。既然是這樣,前面公式(3)中的rg(G0)與rb(B0)都應該等于0。于是,公式(3)、(4)、(5)將變成如下形式:

      r(R)≡rr(R0)                                 (3)

      g(G)≡gr(R0)+gg(G0)+gb(B0)            (4)

      b(B)≡br(R0)+bg(G0)+bb(B0)             (5)

      下面我們來分析“1931 CIE-RGB系統標準色度觀察者光譜三刺激值”的基本情況以及出現“負值”的根本原因。(請見下表)。該表中的黑色數值的部分是參與光譜色匹配的“光原色”的部分。對于該表中的“負值”部分,我們用了紅、綠、藍三種顏色做了標識。


      1931 CIE-RGB系統標準色度觀察者光譜三刺激值

      從該表中可以看出:除了690nm到775nm這一段使用的是單一的“紅原色”來匹配光譜色之外,其它的用的都是光的兩種原色(對于表中標有彩色數值的部分,我們只把它看作是一種“輔助性”的顏色)。這能說明什么?這說明了光譜色的“飽和度”很高。它不能使用光的三種原色來進行匹配(光的三種原色進行混合時能產生出“白色”,如果產生出白色“飽和度”*降低了)。但是,經匹配實驗發現:即使是使用光的兩種“原色”來匹配光譜色,那也匹配不到一起。原因是,“光原色”它本身并非是“單色”。用光的兩種“原色”進行混合時,在視覺中卻會出現紅、綠、藍三種“原色”在混合。因而*在視覺中產生出白色。于是,便使得混合色的“飽和度”下降。這樣,*造成了無法用光的兩種原色來匹配高飽和度的光譜色。一句話,從400nm到700nm范圍內,除了700nm、546.1nm、435.8nm這三種波長的光譜色之外,其他的光譜色都得不到匹配。原因*是光譜色的“飽和度”高。既然,光譜色的“飽和度”高,無法進行匹配。于是人們*想出了一個辦法:降低光譜色的“飽和度”。于是,*出現了在380nm到435nm這一段,用了光的“綠原色”加入到光譜色一方來降低光譜色的“飽和度”;在440nm到545nm這一段,用了光的“紅原色”加入到光譜色一方來降低光譜色的“飽和度”;在550nm到685nm這一段,用了光的“藍原色”加入到光譜色一方來降低光譜色的“飽和度”。以此來達到匹配目的。實際上,這種做法雖然可以達到匹配的目的。但是,此時所匹配的顏色已經不再是“光譜色”了,而是另外的一些顏色。

      人們為了把這一實驗歸結為是對“光譜色”所進行的匹配實驗,于是*把加入到光譜色一方的輔助性顏色,從顏色方程中的左邊移到了方程的右邊。這樣*出現了在光譜三刺激值中產生出“負值”的現象。例如,在550nm到685nm這一段,*是在光譜色一方加入了光的“藍原色”。(方程右邊是參與匹配用的“紅原色”和“綠原色”)。這一段的顏色方程應該是這樣的:

      (C)+b(B)≡r(R)+  g(G)             (10)

      式中(C)為光譜色。r(R)+g(G)是為匹配光譜色而使用的光的“紅原色”和“綠原色”(實際上僅使用這兩種顏色達不到匹配的程度)。b(B)是為了降低光譜色的“飽和度”所使用的一種輔助的顏色(光的“藍原色”)。當把b(B)這一項移向方程右端時,正的b(B)*變成了-b(B)。方程的具體形式如下:

      (C)≡r(R)-b(B)+g(G)               (11)

      那么,用我們的理論又如何來看待這種“負值”現象呢?在這里,我們首先要表明我們看待“負值”現象的理念:我們認為,光譜三刺激值中的“負值”是由兩個部分構成的:一是它的符號(它的符號是“負”的),一是它的大小。目前人們都特別關注的是這個“負值”中的“負號”。而我們的理念與此相反。我們認為,這個“負號”的成因非常簡單,*是人們把b(B)從方程左端移到了方程右端而造成的,沒有什么特別之處。我們的理論重視的不是這個“負號”,而是這個光譜三刺激值中的“負值”的大小是怎么來的。如果沒有搞清這個“負值”大小的來源,只談在公式兩端移動了b(B)可以產生出“負”的數量,那是沒有多大意義的。為了討論b(B)的“大小”,選擇方程(10)比較方便。現在假設:輔助性的顏色b(B)在視覺中產生的紅、綠、藍三原色的數量分別為br、bg、bb的話,則方程(10)如果以“視覺原色”來表示,*應該是這樣的:

      Cr(R0)+Cg(G0)+Cb(B0)+br(R0)+  bg(G0)+bb(B0)≡

      rr(R0)+gr(R0)+gg(G0)+gb(B0)                            (12)

      其中,Cr(R0)+Cg(G0)+Cb(B0)是光譜色的分解部分;br(R0)+  bg(G0)+bb(B0)是b(B)的分解部分;rr(R0)是光的“紅原色”的分解部分;gr(R0)+gg(G0)+gb(B0)是光的“綠原色”的分解部分。

      顯然,方程(12)的匹配條件應該是:

      Cr(R0)+br(R0)=  rr(R0)+gr(R0)                         (13)

      Cg(G0)+bg(G0)=gg(G0)                                     (14)

      Cb(B0)+bb(B0)=gb(B0)                                      (15)

      在這個實驗中,用來降低光譜色“飽和度”的顏色是光的“藍原色”。從“視覺原色”的角度來講,實際上用來降低光譜色的“飽和度”的有效成分是,光的“藍原色”里面的藍色成分(也*是視覺中的藍色)。也*是,公式中的bb(B0)這一項。

      把方程(15)改寫成bb(B0)的顯式:

      bb(B0)=gb(B0)-  Cb(B0)                                    (16)

      現在有了公式(16),可以說,我們已經找到了在550nm到685nm這一段中,b這個數量“大小”的來源。對于b的“大小”可以這樣來理解:當調整光的“紅原色”、“綠原色”以及參與輔助匹配的“藍原色”能使其方程兩端滿足匹配條件(13)、(14)、(15)的時候,此時參與輔助匹配的光的“藍原色”中所含有的bb的數量,*決定了b這個數量“大小”。那么,此時的bb的數量是多少呢?此時的bb=gb-Cb。也*是說,此時的bb是,參與匹配的“綠原色光”中的視覺藍原色的數量gb與光譜色中視覺藍原色的數量Cb的差。處于這種情況下的藍原色光的量b的“大小,*是550nm到685nm這一段中光譜三刺激值中的“負值”的“大小”。

      下面我們*對公式(16)展開討論:

      當“光譜色”的波長為546.1nm的時候(即光的“綠原色”所在的位置),此時只用光的“綠原色”來匹配這一“光譜色”*可以了(也可以這樣來理解:這相當于光的“綠原色”自身與自身進行匹配)。在這種情況下,gb(B0)=Cb(B0)。所以gb-Cb=0。即,b=0。也*是說,無需用光的“藍原色”來輔助匹配。。

      當“光譜色”的波長從546.1nm位置開始增加時,gb(B0)與  Cb(B0)的差,將不再是0了。并且,gb(B0)>  Cb(B0)。否則,加入b(B)是沒有意義的。但是,當“光譜色”的波長繼續增加時,當達到690nm處的時候,再匹配光譜色時只需要“紅原色光”,而不在需要“綠原色光”了。既然不需要“綠原色光”了,顯然gb(B0)這一項*為0了。同時,光譜色中的藍色成分(Cb(B0))這一項也為0了。此時b=gb -  Cb=0。

      通過這一段分析可以看出,從546.1nm到690nm這一段,b的數量是由0開始增加,之后又減少,到了690nm處的時候減少到0。顯然b在這區間內肯定要有一個*大值。現在,我們來看一下“光譜三刺激值”表中的546.1nm到690nm這一段,其中起輔助作用的光的“藍原色”的數量的變化(即,藍色三刺激值的變化),不*是這樣的一種情形嗎?它有一個*大值*發生在545nm處,數值的大小是0.00138(在表中我們對這個*大值中的138標了黑色,目的為了便于重新查找它。至于這個“刺激值”的負號來源,也*無需再作解釋了)。

      從理論上講(僅僅是從理論上講),光譜三刺激值中“負值”的數量,是可以通過“視網膜錐體細胞的光譜吸收曲線”估算出來的。因為bb=gb-Cb。對于某一波長(入)來說,即:bb(入)=gb(入)-Cb(入)。在匹配實驗中,“綠原色光”的量與“光譜色光”的量在此情況下,都是可知的。通過“視網膜錐體細胞的光譜吸收曲線”可以估算出來gb(入)與Cb(入)值。有了這兩個值*可以得出bb(入)的值是多少。有了bb(入)值,*可以通過“曲線”估算出b。但是,目前這類實驗實在是太少了,已有的“光譜吸收曲線”常常與“光譜三刺激值”之間很難統一到一起。僅*本文所使用的“光譜吸收曲線”與“光譜三刺激值”之間的關系*相差很遠。本文所使用的“光譜吸收曲線”的紅曲線峰值在570nm。從“光譜三刺激值”的表中來看,它的紅曲線峰值應該是在600nm,相差30nm。這樣,在光的三原色中的所含有的視覺三原色的比例,二者是不統一的。實施計算也*沒有多大意義了。目前也只能是從理論上“定性的”進行討論而已。

      對于440nm到545nm這一段與380nm到435nm這一段中的光譜三刺激值的“負值”大小的來源*其道理上來說,應該與上述情況是一樣的。在此不做繁瑣的推導。只給出結果。

      在440nm到545nm這一段,當實驗達到匹配的時候,輔助用的光的“紅原色”中的紅色分量rr(R0)=gr(R0)+br(R0)-  Cr(R0)。此時,輔助用的這種“紅原色”光的量r,*是該段光譜色三刺激值“負值”的大小。查表可知,它的*大值發生在515nm。數值大小是0.09356。

      在380nm到435nm這一段,當實驗達到匹配的時候,輔助用的光的“綠原色”中的綠色分量gg(G0)=  bg(G0)-Cg(G0)。此時,輔助用的“綠原色”光的量g,*是該段光譜色三刺激值“負值”的大小。查表可知,它的*大值發生在425nm。數值大小是0.00143。

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